网络与我们生活的非线性世界

 

有道是世界皆网络。在这个世界上,凡是你说得出名字的事物无论从人类到动植物,还是从城市到企业及社会组织都是网络。所有这些网络事物都遵从普适的规律。

本文尝试用一个最简单的人际干系网络图带大家认识我们所生活的网络世界,以及网络与我们的社会进步和经济发展的紧密干系。

图1 简单的人际干系网络

1. 网络的基本概念和二八分布的法则

首先,根据图1这个简单的人际干系网络对网络的基本概念做一个说明:在图1中,每一个人(圈)都是一个节点;在这个网络中如果两个人了解,便可以在这两个节点之间做一条连线;那么,由节点线所组成的集群就叫网络。一个节点所拥有的连线的数量叫做度。国人说:凡事皆有度——度代表了事物的质和量的统一,是网络中最重要的度量指标。如果把这个11人的节点所组成的网络中的度相加,则可以得知网络的总的度,大概用网络术语称之为链接。

接着可以用简单的图表表示这个网络(见图2)。图中横坐标是根据每一个节点所拥有的不同的连线数多少从左到右的依次排列。纵坐标为相应节点的连线数——度。在这个人际干系的网络中的总链接数为38(读者可以自己相加核实)。这里,排名靠前的两个节点拥有更多的链接,体现了少数关键法则。有点类似人们财富的分布情况。这种少数拥有更多链接的节点称之为枢纽节点。它们在网络的互动中发挥了关键的作用。

图2 人际干系网络的节点和度的示意图

现在看一下这种枢纽节点如何在网络互动中发挥关键作用。除了已经说明的少数节点拥有更多的链接外,假设网络中的一个枢纽节点消失(如图3左所示),那么整个网络的链接重新排列。这时网络的总的链接数会不会像图3右所示,总的链接变为33个?因为,消失的那个枢纽节点失去了5个链接。

图3左 一个枢纽节点消失后的网络 图3右 总链接从38变为33?

答案是否定的。读者可以根据图3左图自己数一下新的网络中的节点和连边的数量重新排列,如图4所示。虽然失去一个枢纽节点看似仅失去5个链接,但实际总链接数减少10个变为28个。(有兴趣的读者可以自己尝试如果再失去一个红圈枢纽节点,则总的链接数仅剩20,也就是两个枢纽节点消失损失10个链接,但整个网络的总链接损失18个而仅剩20个)。

图4 失去一个枢纽节点后的网络的节点和度的排列干系

为什么看似一个节点的链接消失会导致总的链接的更大的损失,一个关键原因就是这种二八分布特征的网络没有平均代表值,变量之间是一种复杂的乘数干系不能简单加减。而这就是本文要解释的无尺度网络的概念。所谓无尺度就是网络中没有平均代表值的意思。然而,无尺度网络却揭示了我们所生活的不平均的非线性世界的广泛规律。

如果你还在为20%的人占有80%的财富而愤愤不平的话,那么你还要知道医保费用中也是20%的患者化掉了80%的费用,企业的20%的客户创造了公司的80%的销售额,企业不到20%的员工为公司创造了超过了一半的贡献,一个商场中的20%的商品创造了80%的销售额……,所有这些体现少数关键法则的事例在我们的生活和事业中比比皆是。

2.为什么不是正态分布的原因所在?

你大概会想,为什么这些不能像我们人类的身高和体重大概智商那样比较平均地分布?比如,就以我们中国男性的平均身高1.69米为例,大大都人都在这个平均值附近,潘长江和姚明毕竟只是少数。就像图5左所呈现的一个正态分布的平均对称又和谐的曲线。平均有益公平,对称令人愉悦。而且无论是在面相、艺术和统计数字方面,我们所受的教育已经让我们非常习惯于这种正态分布的平均思维。这也在很大程度上限制了我们对现实世界的正确认知。

图 5 正态分布的网络(左)和二八分布的无尺度(右)网络

现在我们可以解释为什么像身高和体重这样的网络比较平均地正态分布,而实际绝大大都的网络都是不平均的无尺度网络的偏态分布(图5右)。在一个随机选取的人群中测身高,虽然这个群体也构成网络,但是,在这个随机选取的网络中,人作为节点,而度指标是身高。你会发现这个网络中的身高不会因为张三高一点,李四就要矮一点,也就是在这个网络中的节点之间的链接是没有互动,不会此消彼长。

你可以想象同样也是这个网络,现在当你把财富作为观察的度,那么节点之间的互动和此消彼长就非常明显了(见图6左)。一些人财富多,另一些人的财富就会相应减少。因为一个国家的总的财富是有天花板的。若是身高,姚明再高,一般不会超过我们两倍。而马云的财富岂止是我们大大都人的两倍。所以说,在二八分布的无尺度网络中的平均是没有意义的。

如果根据图1的11人的干系网络,假设观察的度是身高,可以假设1.65米作为男女一路的平均身高,则计算总的身高可以直接将这个11个人平均身高相加,若个别节点消失,则总的身高可以减去相应的平均值得知。但是人与人之间的链接也是一个互动的因素,根据邓巴定律,每一个人的有效的社会链接的社交边界就是在150个左右,并按亲人、密友、好友和一般朋友的4个层级分形排列。

无尺度网络的开放和互动反映了现实世界的广泛规律。而正态分布的网络仅适用于静止和封闭而没有互动的少数特例。但是,却一贯以来在很大程度上误导了我们对客观世界的认识。现在是时候要放弃正态分布的平均思维了。

3.无尺度网络与我们生活的紧密联系和深刻意义

最后,我用三个实例进一步说明无尺度网络与我们生活中的紧密干系。

首先,还是人们的财富分布,如图6左所示。关键是图6右所示的是人们对理想社会财富的正态分布的一种幻想。为什么是幻想?因为在有人类历史的任何国家和地区的过去、现在和未来都不会发生这样的分布,所以,都不能成为一种努力追求的目标而只能是幻想。因为当财富作为网络的度指标时,网络中财富是有限的,而且人们之间的财富一定会发生此消彼长的互动,形成二八分布的状态。

图6 人们财富的分布(左)和对理想社会财富正态分布的幻想(右)

第二,以上海购物中心销售额的分布情况说明。疫情爆发前的2019年,上海有290个购物中心,总的销售额约为2010亿元。每一个购物中心的平均销售额约为7亿元(2010/290≈7亿元)。这时你千万不要以为上海购物中心的大大都或2/3都可以达到或超过7亿元的平均值,以及特别优秀或特别不好的仅是少数。而实际分布如图7所示。

图7 上海购物中心的销售额的二八分布

根据上海购物中心协会发展报告的数据,排名前30的购物中心的销售额就占到了上海当年销售总额的50%以上。图中每30个一组的购物中心的顶部数字(黑色)为这一组的总的销售额,蓝柱中的白色数据为这一组的平均销售值以帮助大家理解(虽然平均没有意义,但有助于我们从此消除平均的概念)。你可以看到超过和达到(接近)7亿元平均值的上海购物中心的总数仅在前3组的90名购物中心之中,都不到总数的1/3,与正态分布的2/3相差一倍以上。道理很简单,若把购物中心作为节点,则消费者到访购物中心的频次或购买就可以作为连线的度指标。则这些度指标是相互互动的。如果你到国金中心去消费,就势必减少你再到恒隆消费的大概性。所以,上海购物中心的销售额一定是二八偏态而不会是平均正态分布的。

第三,图8为2020年国内城市GDP的50强排名,很显然也是一个二八分布的无尺度网络。

图8 2020年国内50强城市的GDP排名

个中像上海和北京这些枢纽节点在对国家的总的GDP的贡献一定也是超过其所能体现的本身价值的。而如果这些节点受到影响,比如像今年的情况。那么它们对国内总的GDP所造成的影响也会超过他们本身。清楚的认识这一规律,对于我们今年所面临的稳住经济大盘和确保经济增长都具有特殊意义。

至此,本文通过简单的人际干系网络之间的互动解释了无尺度网络与我们所在的这个不平均世界的密切干系,其实就是用网络思维的方法解释了所有网络事物所遵循的幂次法则。所谓幂次法则就是说的系统的一个变量的变化会导致另一个变量的更大或更小的变化,关键是变量之间不再存在我们之前非常习惯的所谓成正比大概可以加减运算的干系了。由此,也帮助我们理解为什么要放弃传统正态分布的平均和线性思维的道理。

网络思维作为复杂系统理论的一种具象化的表现方式,国家、城市、企业、商场、组织、个人等都可以是网络的节点,社会、经济、权利、干系和财富都可以是节点之间的连线。网络思维为我们重新认识复杂世界提供了创新和定量的分析方法。

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